1.
i
На координатной прямой отмечены точки O, A, B, C, D, F.
Если координата точки A равна 
то числу 1 на координатной прямой соответствует точка:
1) O
2) B
3) C
4) D
5) F
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 3595
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 10 делений — это точка B.2.
i
Запишите (3x)y в виде степени с основанием 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Арифметическая прогрессия (an) задана формулой n-го члена an = 6n − 2. Найдите разность этой прогрессии.
1) 5
2) 7
3) −7
4) −6
5) 6
где d — разность арифметической прогрессии. Коэффициент перед n и есть разность арифметической прогрессии, он равен 6.4.
i
Если 15% некоторого числа равны 33, то 20% этого числа равны:
1) 44
2) 46
3) 55
4) 56
5) 66
где x — неизвестное число.
5.
i
Укажите формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (an), если a1 = 5, a2 = 7.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где d — разность арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии равна 
Поэтому 
6.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что
Найдите величину угла BOC.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 53 см2
2) 48 см2
3) 53,5 см2
4) 54 см2
5) 56 см2
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 8 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 9 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 10
2) 7
3) 6
4) 9
5) 8
Тогда:
9.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
откуда
10.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 3
3) 
4) 
5) 
11.
i
Даны два числа. Известно, что одно из них больше другого на 8. Какому условию удовлетворяет большее число x, если сумма квадратов этих чисел не меньше удвоенного квадрата большего числа?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
12.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Значение выражения НОК(18, 20, 45) + НОД(30, 42) равно:
1) 211
2) 186
3) 125
4) 181
5) 216
Тогда 
Поэтому сумма НОК(18, 20, 45) и НОД(30, 42) равна 18 + 6 = 186.14.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
15.
i
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
1) 4
2) 9
3) 6
4) 3
5) 7
Корни знаменателя 
кратности 2:
Следовательно, существует только 3 целых решения. 16.
i
Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 15, отлили пятую (по объему) жидкости. Вычислите 
где h — высота оставшейся жидкости.
1) 650
2) 675
3) 550
4) 700
5) 600
откуда 
17.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно оси Oy и проходит через точку A
Значение выражения k + b равно:
1) 5
2) 10
3) 
4) 20
5) 
Прямая проходит через точку A с координатами 
отсюда b = 10. Поэтому k + b = 10.18.
i
Наименьшее целое решение неравенства 
равно:
1) −3
2) −2
3) 3
4) 4
5) 7
19.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 36 тысяч рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 2 тысячи рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 3 тетради больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
20.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
21.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения x1x2 + y1y2.
Решим систему:
22.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 4, периметр — 24.23.
i
Найдите значение выражения 
24.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
25.
i
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Поэтому:
26.
i
Найдите значение выражения: 
:
27.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение имеет 1 корень. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
уравнение корней не имеет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 8 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 17 решений.28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 4 касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Найдите значение выражения 
: 
Тогда: 
тогда 
Тогда:
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
